閲讀理解：下面的圖象表示2m的個位數字隨m（m為正整數）變化的規律．請解答下列問題：（1）根據圖象回答下列問題...

問題詳情：

閲讀理解：

下面的圖象表示2m的個位數字隨m（m為正整數）變化的規律．請解答下列問題：

（1）根據圖象回答下列問題：

當m＝4n（n為正整數）時，2m的個位數字是　　；

當m＝4n+1（n為正整數）時，2m的個位數字是　　；

當m＝4n+2（n為正整數）時，2m的個位數字是　　；

當m＝4n+3（n為正整數）時，2m的個位數字是　　；

（2）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的個位數字．

（3）求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的個位數字．

【回答】

（1）6；2；4；8；（2）6；（3）5

【分析】

（1）仔細分析題目發現規律即可；

（2）根據平方差公式進行化簡，再根據（1）中的結論即可 （3）根據（2）的規律可以發現，多次逆用平方差公式即可得出*．

【詳解】

解：由圖象觀察可得：當m＝4n（n為正整數）時，2m的個位數字是6；

當m＝4n+1（n為正整數）時，2m的個位數字是2；

當m＝4n+2（n為正整數）時，2m的個位數字是4；

當m＝4n+3（n為正整數）時，2m的個位數字是8；

故*為： 6；2；4；8；

（2）解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

＝（216﹣1）+1

＝216．

因為16＝4×4，所以由（1）得，216的個位數字是6，即（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的個位數字是6．

（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）

＝（216﹣1）（216+1）（232+1）

＝（232﹣1）（232+1）

＝264﹣1

因為64＝4×16，所以264的個位數字是6，所以264﹣1的個位數字是5，

即（2+ 1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）的個位數字是5．

【點睛】

本題考查函數圖象的規律問題和數字的規律，平方差公式、屬於中檔題．

知識點：乘法公式

題型：解答題