如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,將△DAE,△DCF分別沿DE,DF向內摺疊得到圖2,此時DA與DC重合(...
問題詳情:
如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,將△DAE,△DCF分別沿DE,DF向內摺疊得到圖2,此時DA與DC重合(A、C都落在G點),若GF=4,EG=6,則DG的長為 .
【回答】
12
【分析】設正方形ABCD的邊長為x,由翻折及已知線段的長,可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長;在Rt△BEF中,由勾股定理得關於x的方程,解得x的值,即為DG的長.
解:設正方形ABCD的邊長為x,由翻折可得:
DG=DA=DC=x,
∵GF=4,EG=6,
∴AE=EG=6,CF=GF=4,
∴BE=x﹣6,BF=x﹣6,EF=6+4=10,如圖1所示:
在Rt△BEF中,由勾股定理得:
BE2+BF2=EF2,
∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102,
∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16=100,
∴x2﹣10x﹣24=0,
∴(x+2)(x﹣12)=0,
∴x1=﹣2(舍),x2=12.
∴DG=12.
故*為:12.
知識點:各地中考
題型:填空題
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