《九章算術》是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早一千多年,書中將底面為直角三角形,且側稜垂直於底面的...
問題詳情:
《九章算術》是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早一千多年,書中將底面為直角三角形,且側稜垂直於底面的三稜柱稱為塹堵;將底面為矩形,一側稜垂直於底面的四稜錐稱為陽馬;將四個面均直角三角形的四面體稱為鼈臑.如圖,在塹堵中,,,外接球的表面積為,則陽馬體積的最大值為_________.
【回答】
【分析】
根據幾何體的結構特徵,得到為鼈臑,所以其外接球的直徑為,利用勾股定理得到,再利用基本不等式得到,然後由的體積為求解.
【詳解】
因為鼈臑外接球的直徑為,
又因為,所以,即,
所以,
所以陽馬的體積為.
所以陽馬體積的最大值為.
故*為:.
【點睛】
本題主要考查幾何體的結構特徵以及體積的求法,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:填空題
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