已知函數f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值範圍;(2)設a>0時,討論函數g...
問題詳情:
已知函數f(x)=2lnx+1.
(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值範圍;
(2)設a>0時,討論函數g(x)=的單調*.
【回答】
(1);(2)在區間和上單調遞減,沒有遞增區間
【分析】
(1)不等式轉化為,構造新函數,利用導數求出新函數的最大值,進而進行求解即可;
(2)對函數求導,把導函數分子構成一個新函數,再求導得到,根據的正負,判斷的單調*,進而確定的正負*,最後求出函數的單調*.
【詳解】(1)函數的定義域為:
,
設,則有,
當時,單調遞減,
當時,單調遞增,
所以當時,函數有最大值,
即,
要想不等式在上恆成立,
只需;
(2)且
因此,設,
則有,
當時,,所以,單調遞減,因此有,即
,所以單調遞減;
當時,,所以,單調遞增,因此有,即,所以單調遞減,
所以函數在區間和上單調遞減,沒有遞增區間.
【點睛】本題考查了利用導數研究不等式恆成立問題,以及利用導數判斷含參函數的單調*,考查了數學運算能力,是中檔題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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