如圖所示，一勁度係數為k的輕*簧的上端固定，下端與小球相連接，小球的質量為m，小球靜止於O點．現將小球拉到O點...

問題詳情：

如圖所示，一勁度係數為k的輕*簧的上端固定，下端與小球相連接，小球的質量為m，小球靜止於O點．現將小球拉到O點下方距離為A的位置，由靜止釋放，此後運動過程中始終未超過*簧的**限度．規定平衡位置處為重力勢能和*簧**勢能的零點．以平衡位置O為座標原點建立如圖所示的豎直向下的一維座標系Ox．忽略空氣阻力的影響．

（1）從運動與相互作用觀點出發，解決以下問題：

a．求小球處於平衡狀態時*簧相對原長的伸長量s；

b．*小球做簡諧運動；

（2）從教科書中我們明白了由v﹣t圖象求直線運動位移的思想和方法；從機械能的學習，我們理解了重力做功的特點並進而引入重力勢能，由此可以得到重力做功與重力勢能變化量之間的關係．圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法，請你借鑑此方法，從功與能量的觀點出發，解決以下問題：

a．小球運動過程中，小球相對平衡位置的位移為x時，*系統具有的重力勢能和**勢能的總和Ep的表達式為；

b．求小球在振動過程中，運動到平衡位置O點下方距離為時的動能Ek．並根據小球運動過程中速度v與相對平衡位置的位移x的關係式，畫出小球運動的全過程中速度隨振動位移變化的v﹣x圖象．

【回答】

（1）a．；b．見解析．（2）a．見解析．b．；

【詳解】

（1）a．對小球，由平衡條件mg＝ks．

b．設小球偏離平衡位置x時的回覆力為F回＝mg﹣k（s+x）＝﹣kx，故小球做簡諧運動．

（2）a．重力勢能EpG＝﹣mgx

以平衡位置處**勢能為0，從平衡位置（*簧伸長量為s）到座標為x處（*簧伸長量為s+x），根據*簧*力特點做出F﹣x圖線如圖，*簧*力做功為

設x座標處的**勢能為，由*力做功與**勢能變化量的關係可知，即

得

重力勢能和**勢能的總和 ．

b．小球在運動到平衡位置O點下方距離為時的勢能

小球在振幅處的動能為零，依據能量守恆定律有

可得，

由能量守恆定律，即，也即，

整理得：  

故v﹣x圖是橢圓．

知識點：簡諧運動

題型：解答題