如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點M...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點M為AB中點，連接MD、ME分別與AC、BC交於點F和點G．

求*：四邊形MFCG是矩形．

【回答】

*：連接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點，

∴CM=AM=BM=AB．

∴點M在線段AC的垂直平分線上．

∵在等腰△ADC中，AC為底邊，

∴AD=CD．

∴點D在線段AC的垂直平分線上．

∴MD垂直平分AC．∴∠MFC=90°．

同理：∠MGC=90°．

四邊形MFCG是矩形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題