已知數列{an}的各項均為正數,Sn為其前n項和,對於任意的n∈N*滿足關係式2Sn=3an-3.數列是公差不...
問題詳情:
已知數列{an}的各項均為正數,Sn為其前n項和,對於任意的n∈N*滿足關係式2Sn=3an-3. 數列是公差不為0的等差數列,且,成等比數列.
(1)求數列及的通項公式;
(2)求數列的前n項和.
【回答】
解:(1)當時,有,①
又,②
②-①得,2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,
即an=3an-1(n≥2).
又當n=1時,2a1=3a1-3,
∴a1=3.
故數列{an}為等比數列,且公比q=3.
∴an=3n.
∵成等比數列,
∴,即
解得,或(捨去)
∴.
(2)設,
∴,①
∴,②
-得,
∴.
知識點:數列
題型:解答題
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