(2019·全國卷Ⅰ)在星球M上將一輕簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在簧上端，P由靜止向下運動，物體...

問題詳情：

(2019·全國卷Ⅰ)在星球M上將一輕*簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在*簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與*簧的壓縮量x間的關係如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的*簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關係如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分佈的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則(　　)

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中*簧的最大壓縮量是P的4倍

【回答】

【解析】設星球M的質量為M1、星球N的質量為M2；星球M的半徑為R1、星球N的半徑為R2，則R1=3R2。對星球M有：G=m13a0、M1=ρ1·π，解得ρ1=；對星球N有：G=m2a0、M2=ρ2·π，解得ρ2===ρ1，故選項A正確；對物體P有：kx0=m1×3a0、對物體Q有：k·2x0=m2a0，解得m2=6m1，故選項B錯誤；由物體的加速度a與*簧的壓縮量x間的關係圖，結合公式v2=2ax可知：圖象面積ax=，P下落過程中的最大動能Ek1==m1·

3a0x0=3m1a0x0，Q下落過程中的最大動能Ek2==m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1，故選項C正確；物體P和物體Q分別在*簧上做簡諧運動，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在*簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在*簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，*簧最大壓縮量是P物體下落過程中*簧最大壓縮量的2倍，故選項D錯誤。