已知等差數列{an}、等比數列{bn}滿足a1+a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等...

問題詳情：

已知等差數列{an}、等比數列{bn}滿足a1+a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2+ b1，a1+ b2成等差數列，a1，a2，b2成等比數列．

    （1）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；

（2）按如下方法從數列{an}和數列{bn}中取項：

第1次從數列{an}中取a1，

第2次從數列{bn}中取b1，b2，

第3次從數列{an}中取a2，a3，a4，

第4次從數列{bn}中取b3，b4，b5，b6，

……

第2n－1次從數列{an}中繼續依次取2n－1個項，

第2n次從數列{bn}中繼續依次取2n個項，

……

由此構造數列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，記數列{cn}的前n和為Sn．求滿足Sn＜22014的最大正整數n．

【回答】

（1）解：設等差數列{an}的公差為，等比數列{bn}的公比為，

依題意，得   解得a1=d=1，b­1=q=2．

故an=n，bn=2n．…

（2）解：將a1，b1，b2記為第1組，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6記為第2組，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12記為第3組，……以此類推，則第n組中，有2n－1項選取於數列{an}，有2 n項選取於數列{bn}，前n組共有n2項選取於數列{an}，有n2＋n項選取於數列{bn}，記它們的總和為Pn，並且有．

，

．

當＋（2＋22＋…＋22012）時，

．當＋（2＋22＋…＋22013)時，

．

可得到符合的最大的n=452＋2012=4037．

知識點：數列

題型：解答題