(2019·湖北中考模擬)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD爲直徑...
問題詳情:
(2019·湖北中考模擬)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD爲直徑的⊙O經過點E,且交BC於點F
(1)求*:AC是⊙O的切線;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半徑.
【回答】
(1)見解析;(2)⊙O的半徑爲5.
【解析】
(1)*:連接OE.
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:設⊙O的半徑爲r.
過點O作OH⊥BF交BF於H,
由題意可知四邊形OECH爲矩形,
∴OH=CE=4,CH=OE=r,
∴BH=FH=CH-CF=r-2,
在Rt△BHO中,∵OH2+BH2=OB2,
∴42+(r-2)2=r2,
解得r=5.
∴⊙O的半徑爲5.
【點睛】
本題考查了圓的切線的判定、角平分線和平行線的*質、勾股定理、垂徑定理等知識,在圓中常利用勾股定理計算圓中的線段.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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