小明大學畢業回家鄉創業,第一期培植盆景與花卉各50盆售後統計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤...
問題詳情:
小明大學畢業回家鄉創業,第一期培植盆景與花卉各50盆售後統計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調研發現:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完後的利潤分別爲W1,W2.(單位:元)
(1)用含x的代數式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
【回答】
解:(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,則第二期培植盆景(50+x)盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆,由題意,得
W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8 000,
W2=19(50-x)=-19x+950.
(2)W=W1+W2=-2x2+60x+8 000+(-19x+950)=-2x2+41x+8 950.
∵-2<0,=10.25,x爲整數,
∴當x=10時,W最大,
W最大=-2×102+41×10+8 950=9 160(元).
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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