命題“關於x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實數解.”是假命題.則在下列選項中,可以作爲反例的是( )...
問題詳情:
命題“關於x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實數解.”是假命題.則在下列選項中,可以作爲反例的是( )
A.b=﹣3 B.b=﹣2 C.b=﹣1 D.b=2
【回答】
C【考點】命題與定理;根的判別式.
【專題】計算題.
【分析】由方程有實數根,得到根的判別式大於等於0,求出b的範圍即可做出判斷.
【解答】解:∵方程x2+bx+1=0,必有實數解,
∴△=b2﹣4≥0,
解得:b≤﹣2或b≥2,
則命題“關於x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實數解.”是假命題.則在下列選項中,可以作爲反例的是b=﹣1,
故選C
【點評】此題考查了命題與定理,以及根的判別式,熟練掌握舉反例說明命題爲假命題的方法是解本題的關鍵.
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題
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