如圖所示,一面積爲S的單匝圓形金屬線圈與阻值爲R的電阻連接成閉合電路,不計圓形金屬線圈及導線的電阻.線圈內存在...
問題詳情:
如圖所示,一面積爲S的單匝圓形金屬線圈與阻值爲R的電阻連接成閉合電路,不計圓形金屬線圈及導線的電阻.線圈內存在一個方向垂直紙面向裏、磁感應強度大小均勻增加且變化率爲k的磁場B.電阻R兩端並聯一對平行金屬板M、N,兩板間距爲d,N板右側xOy座標系(座標原點O在N板的下端)的第一象限內,有垂直紙面向外的勻強磁場,磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy=45°,AOx區域爲無場區.在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量爲m、帶電荷量爲+q的粒子(不計重力),經過N板的小孔,從點Q(0,l)垂直y軸進入第一象限,經OA上某點離開磁場,最後垂直x軸離開第一象限.求:
(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U;
(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B;
(3)粒子從P點*出至到達x軸的時間.
【回答】
(1) (2) (3)
【分析】
(1)根據法拉第電磁感應定律,求出閉合電路的電動勢,即得到平行金屬M、N獲得的電壓U; (2)由動能定理求出粒子經過MN間的電場加速度獲得的速度.正確畫出粒子在磁場中的運動軌跡,根據幾何關係找出粒子運動的半徑的大小,根據牛頓第二定律和向心力公式求得磁場的磁感應強度; (3)粒子從P點*出到到達x軸的時間爲三段運動過程的時間之和.
【詳解】
(1)根據法拉第電磁感應定律,閉合線圈產生的感應電動勢爲: 因平行金屬板M、N與電阻並聯,故M、N兩板間的電壓爲:U=UR=E=kS (2)帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動,有 qU=mv2 帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示,有qvB=m
由幾何關係可得:r+rcot45°=l 聯立得:; (3)粒子在電場中做勻加速直線運動,則有 d=at12 根據牛頓第二定律得:q=ma 粒子在磁場中,有:T= t2=T/4
粒子在第一象限的無場區中,有s=vt3 由幾何關係得:s=r 粒子從P點*出到到達x軸的時間爲:t=t1+t2+t3 聯立以上各式可得: t=(2d+l) ;
【點睛】
本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和電磁感應的綜合.磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡,由幾何知識求半徑.
知識點:帶電粒子在勻強磁場中的運動
題型:解答題
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