已知△ABC的內角A的大小爲120°,面積爲.(1)若AB=2,求△ABC的另外兩條邊長;(2)設O爲△ABC...

問題詳情：

已知△ABC的內角A的大小爲120°,面積爲.

(1) 若AB=2,求△ABC的另外兩條邊長;

(2) 設O爲△ABC的外心,當BC=時,求·的值.

【回答】

 (1) 設△ABC的內角A,B,C的對邊分別爲a,b,c,

於是=bcsin A=bc,所以bc=4.

因爲c=AB=2,所以b=AC=.

由余弦定理得BC=a====.

(2) 由BC=,得b2+c2+4=21,

即b2+-17=0,解得b=1或4.

設BC的中點爲D,則=+,

因爲O爲△ABC的外心,所以·=0,

於是·=·=(+)·(-)=.

所以當b=1時,c=4,·==-;

當b=4時,c=1,·==.

知識點：平面向量

題型：解答題