已知函數.（1）求函數的最小正週期與單調遞減區間；（2）若函數的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的倍，所得的圖...

問題詳情：

已知函數.

（1）求函數的最小正週期與單調遞減區間；

（2）若函數的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫座標由小到大依次是，求的值．

【回答】

試題解析：因爲f(x)＝2sinsin·cos－sin·cos，

所以f(x)＝sincos－cos

＝sin－cos＝sin＝sin 2x   .

(1)函數f(x)的最小正週期.

令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

所以函數f(x)的單調遞減區間爲，k∈Z.

(2)函數f(x)(x>0)的圖象上的所有點的橫座標伸長到原來的2倍，

所得的圖象的解析式爲y＝sin x.

由正弦曲線的對稱*、週期*可知，，…，＝198π＋， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.

知識點：三角函數

題型：解答題