已知函數f(x)=x·lnx(e爲無理數,e≈2.718).(1)求函數f(x)在點(e,f(e))處的切線方...
問題詳情:
已知函數f(x)=x·lnx(e爲無理數,e≈2.718).
(1)求函數f(x)在點(e,f(e))處的切線方程;
(2)設實數a>,求函數f(x)在[a,2a]上的最小值.
【回答】
(1)∵f(x)=x·lnx,
∴x>0,f′(x)=lnx+1,
∵f(e)=e,f′(e)=2,
∴y=f(x)在(e,f(e))處的切線方程爲y=2(x-e)+e,
即y=2x-e.
(2)∵f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=,
當x∈(0,)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,
當x∈(,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,
當a≥時,f(x)在[a,2a]上單調遞增,f(x)min=f(a)=alna,
當<a<時,a<<2a,f(x)min=f()=-.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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