如圖，已知拋物線y＝ax2過點A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y＝ax2過點A（﹣3，）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交於另一點B，與y軸交於點C，求*：MC2＝MA•MB；

（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以OC爲一邊且頂點爲O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點座標．

【回答】

解：（1）把點A（﹣3，）代入y＝ax2，

得到＝9a，

∴a＝，

∴拋物線的解析式爲y＝x2．

（2）設直線l的解析式爲y＝kx+b，則有，

解得，

∴直線l的解析式爲y＝﹣x+，

令x＝0，得到y＝，

∴C（0，），

由，解得或，

∴B（1，），

如圖1中，過點A作AA1⊥x軸於A1，過B作BB1⊥x軸於B1，則BB1∥OC∥AA1，

∴＝＝＝，＝＝＝，

∴＝，

即MC2＝MA•MB．

（3）如圖2中，設P（t，t2）

∵OC爲一邊且頂點爲O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，

∴PD∥OC，PD＝OC，

∴D（t，﹣t+），

∴|t2﹣（﹣t+）|＝，

整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，

解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（捨棄），

∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．

【分析】（1）利用待定係數法即可解決問題．

（2）構建方程組確定點B的座標，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

（3）如圖2中，設P（t，t2），根據PD＝CD構建方程求出t即可解決問題．

知識點：各地中考

題型：綜合題