如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角爲北偏東60°，測得B的方位...

問題詳情：

如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角爲北偏東60°，測得B的方位角爲南偏東45°，輪船航行2小時後到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離（結果保留整數，參考數據：≈1.41，≈2.45）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】先過點C作CP⊥AB於P，根據已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根據輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在Rt△PCB中，根據勾股定理求出BP=CP的值，再根據特殊角的三角函數值求出AP的值，最後根據AB=AP+PB，即可求出*．

【解答】解：過點C作CP⊥AB於P，

∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，

∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，

∵輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，

∴BC=90，

∵BC2=BP2+CP2，

∴BP=CP=45，

∵∠CAP=60°，

∴tan60°==，

∴AP=15，

∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．

答：小島A與小島B之間的距離約100km．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題