.若某三棱柱截去一個三棱錐後所剩幾何體的三視圖如圖所示,則所截去的三棱錐的外接球的表面積等於A. B. ...
問題詳情:
.若某三棱柱截去一個三棱錐後所剩幾何體的三視圖如圖所示,則所截去的三棱錐的外接球的表面積等於
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
根據三視圖還原原圖,進而得到切掉的三棱錐的形狀,三棱錐上底面外接圓半徑圓心設爲M半徑爲r,球心到底面距離爲設球心爲O,根據勾股定理列出方程即可.
【詳解】由三視圖知幾何體是底面爲邊長爲3,4,5的三角形,高爲5的三棱柱被平面截得的,
如圖所示,
截去的是一個三棱錐,底面是邊長爲3,4,5的直角三角形,高爲3,的棱錐,如圖藍*線條的圖像是該棱錐,三棱錐上底面外接圓半徑圓心設爲M半徑爲r,球心到底面距離爲設球心爲O,由勾股定理得到
故選A.
【點睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結合的題目,涉及到三視圖的還原,外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題,可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心,常見方法有:提圓心;建系,直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點上。
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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