某行星自轉週期爲T，赤道半徑爲R，研究發現若該行星自轉角度速度變爲原來的兩倍將導致該行星赤道上物體恰好對行星表...

問題詳情：

某行星自轉週期爲T，赤道半徑爲R，研究發現若該行星自轉角度速度變爲原來的兩倍將導致該行星赤道上物體恰好對行星表明沒有壓力，已知萬有引力常量爲G，求：

（1）該行星的質量M；

（2）該行星的同步衛星軌道半徑r．

【回答】

考點：  同步衛星．

專題：  人造衛星問題．

分析：  由“該行星自轉角速度變爲原來兩倍將導致該星球赤道上物體將恰好對行星表面沒有壓力”可知此時重力充當向心力，赤道上的物體做勻速圓周運動，據此可得該星球的質量．同步衛星的週期等於該星球的自轉週期，由萬有引力提供向心力的週期表達式可得同步衛星的軌道半徑．

解答：  解：（1）赤道上物體對行星表面無壓力，則G=mR[]2；

得：M=

（2）同步衛星的週期爲T  

則 G=mr

代入M得：r=R

答：（1）某行星的質量；

（2）某行星的同步衛星軌道半徑R．

點評：  行星自轉的時候，地面物體萬有引力等於重力沒錯，但是不是重力全部用來提供向心力，而是重力和支援力的合力提供向心力；“星球赤道上物體恰好對行星表面沒有壓力”時重力獨自充當向心力．

知識點：宇宙航行

題型：計算題