如圖所示,兩平行光滑金屬導軌相距L固定在水平絕緣檯面上,半徑爲R1、R2的光滑圓弧導軌與水平直導軌平滑連接,水...
問題詳情:
如圖所示,兩平行光滑金屬導軌相距L固定在水平絕緣檯面上,半徑爲 R1、R2的光滑圓弧導軌與水平直導軌平滑連接,水平直導軌部分處在磁感應強度爲B、方向豎直向上的勻強磁場中.兩金屬棒ab、cd垂直兩導軌且與導軌接觸良好,ab棒質量爲2m、電阻爲r,cd棒質量爲m、電阻爲r.開始時cd棒靜止在水平直導軌上,ab棒從圓弧導軌的頂端無初速釋放,最後兩棒都離開軌道落到地面上.導軌電阻不計 並且水平導軌足夠長,ab與cd棒在運動過程始終沒有接觸.求:
(1)cd棒在水平直導軌上的最大加速度.
(2)爲確保兩棒都能脫離圓形軌道水平飛出,R1與R2的比值至少應滿足什麼條件.
【回答】
考點:動量守恆定律;機械能守恆定律;導體切割磁感線時的感應電動勢.
專題:動量定理應用專題.
分析:(1)ab棒剛進入水平導軌時,cd棒受到的安培力最大,此時它的加速度最大.根據ab棒從圓弧導軌滑下機械能定恆求解進入磁場之前的速度大小,由E=BLv、I=、F=BIL結合求出安培力,即可由牛頓第二定律求解最大加速度;
(2)當cd脫離軌道能飛出時速度v,ab速度也爲v,根據重力提供向心力列式,再根據ab、cd在水平軌道運動過程動量守恆列式,聯立方程求解.
解答: 解:(1)ab剛進入磁場時速度v0,cd棒在水平直導軌上有最大加速度,機械能守恆:
ab切割產生的電動勢E,則有:
E=BLv0
電流爲:
F安=BIL
對cd:F安=BIL=ma
得:
(2)當cd脫離軌道能飛出時速度v,ab速度也爲v,
根據重力提供向心力得:
ab、cd在水平軌道運動過程動量守恆:2mv0=(2m+m)v
代入得:
答:(1)cd棒在水平直導軌上的最大加速度爲.
(2)爲確保兩棒都能脫離圓形軌道水平飛出,R1與R2的比值至少應滿足.
點評:本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用,根據牛頓第二定律求加速度,以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況,考查分析和處理綜合題的能力,難度適中.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題
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