已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域爲R,則實數a的取值範圍爲 ; (2)...
問題詳情:
已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的值域爲R,則實數a的取值範圍爲 ;
(2)若f(x)的定義域爲R,則實數a的取值範圍爲 .
【回答】
(1)[0,1] (2)(1,+∞)
解析:(1)因爲f(x)的值域爲R,
所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).
當a<0時,顯然不可能;
當a=0時,u=2x+1∈R成立;
當a>0時,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),
則Δ=4-4a≥0,
解得0<a≤1,
綜上,可知a的取值範圍是[0,1];
(2)因爲f(x)的定義域爲R,
所以u=ax2+2x+1的值恆爲正,
所以
解得a>1,故a的取值範圍是(1,+∞).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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