如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC爲等邊三角形,AA1=AB=6,D爲AC的...
問題詳情:
如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC爲等邊三角形,AA1=AB=6,D爲AC的中點.
(1)求*:直線AB1∥平面BC1D;
(2)求*:平面BC1D⊥平面ACC1A1;
(3)求三棱錐C﹣BC1D的體積.
【回答】
【解答】(1)*:如圖所示,
連接B1C交BC1於O,連接OD,
因爲四邊形BCC1B1是平行四邊形,
所以點O爲B1C的中點,
又因爲D爲AC的中點,
所以OD爲△AB1C的中位線,
所以OD∥B1A,
又OD⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,
所以AB1∥平面C1BD.
(2)*:因爲△ABC是等邊三角形,D爲AC的中點,
所以BD⊥AC,
又因爲AA1⊥底面ABC,
所以AA1⊥BD,
根據線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1,
又因爲BD⊂平面C1BD,
所以平面C1BD⊥平面A1ACC1;
(3)解:由(2)知,△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,
∴S△BCD=×3×3=,
∴==••6=9.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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