如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切於C、M點，O爲圓弧圓心，D爲...

問題詳情：

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切於C、M點，O爲圓弧圓心，D爲圓弧最低點．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細繩分別與對應斜面平行），並保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距爲L1=0.25m，斜面MN足夠長，物塊P質量m1=3kg，與MN間的動摩擦因數μ=，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物塊Q的質量m2；

燒斷細繩後，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；

（3）燒斷細繩後，物塊P第一次過M點後0.3s到達K點，則 MK間距多大？

（4）燒斷細繩後，物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

【回答】

牛頓運動定律的應用-物體的平衡；牛頓第二定律；牛頓第三定律；牛頓運動定律的應用-連接體；向心力；機械能守恆定律．

【分析】（1）根據共點力平衡條件列式求解；

先根據動能定理列式求出到D點的速度，再根據牛頓第二定律求壓力；

（3）先根據動能定理求出M點速度，再根據牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結合運動學公式求MK間距；

（4）直接根據動能定理全程列式求解．

【解答】解：（1）根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有

m1gsin53°=m2gsin37°

解得

 m2=4kg

即小物塊Q的質量m2爲4kg．

滑塊由P到D過程，由動能定理，得

根據幾何關係，有

h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D點，支援力和重力的合力提供向心力

FD﹣mg=m

解得

FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小爲78N．

（3）PM段，根據動能定理，有

解得

vM=2m/s  

沿MN向上運動過程，根據牛頓第二定律，得到

a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2

根據速度時間公式，有

vM=a1 t1

解得

t1=0.2s     

所以t1=0.2s時，P物到達斜面MN上最高點，故返回過程，有

沿MN向下運動過程，根據牛頓第二定律，有

a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2

故，根據運動學公式，有

xMK=﹣=0.17m

即MK之間的距離爲0.17m．

（4）最後物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度爲零，對從P到M過程運用動能定理，得到

mgL1sin53°﹣μmgcos53°L總=0

解得

L總=1.0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程爲1.0m．

【點評】本題關鍵對物體受力分析後，根據平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式和動能定理綜合求解，對各個運動過程要能靈活地選擇規律列式．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題