隨着經濟的發展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起徵點和稅率的調整,調整如下:納稅人的*、...
問題詳情:
隨着經濟的發展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起徵點和稅率的調整,調整如下:納稅人的*、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的餘額爲應納稅所得額,依照個人所得稅稅率表,調整前後的計算方法如下表:
(1)假如小紅某月的*、薪金等所得稅前收入總和不高於8000元,記表示總收入,表示應納的稅,試寫出調整前後關於的函數表達式;
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,並製成下面的頻數分佈表:
①先從收入在及的人羣中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作爲新納稅法知識宣講員,用表示抽到作爲宣講員的收入在元的人數,表示抽到作爲宣講員的收入在元的人數,隨機變量,求的分佈列與數學期望;
②小紅該月的*、薪金等稅前收入爲7500元時,請你幫小紅算一下調整後小紅的實際收入比調整前增加了多少?
【回答】
(1)見解析;(2)見解析
【分析】
(1) 依照個人所得稅稅率表,調整前後的計算方法表示調整前後y關於的函數表達式;
(2) ①由頻數分佈表可知Z的取值可能爲0,2,4,求出相應的概率值得到分佈列與期望值,②由於小李的*、薪金等收入爲7500元,按調整前起徵點應納個稅爲295元,按調整後起徵點應納個稅爲75元,從而得到結果.
【詳解】
(1)調整前y關於x的表達式爲
.
調整後y關於x的表達式爲
,
(2)①由頻數分佈表可知從及的人羣中抽取7人,其中
中佔3人,的人中佔4人,再從這7人中選4人,所以Z的取值可能爲0,2,4,(5分)
,
,
,
所以其分佈列爲
Z | 0 | 2 | 4 |
P |
所以
②由於小李的*、薪金等收入爲7500元,按調整前起徵點應納個稅爲1500×3%+2500×10%=295元;
按調整後起徵點應納個稅爲2500×3%=75元,
比較兩個納稅方案可知,按調整後起徵點應納個稅少交220元,
即個人的實際收入增加了220元,所以小李的實際收入增加了220元.
【點睛】
求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟爲:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;
第二步是:“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率積公式,以及對立事件的概率公式等),求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分佈列”,即按規範形式寫出分佈列,並注意用分佈列的*質檢驗所求的分佈列或事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值,對於有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈(如二項分佈X~B(n,p)),則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式(E(X)=np)求得.
知識點:統計案例
題型:解答題
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