已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D爲BC的中點.(1)如圖①,若點E、F分別爲AB、AC上的點...
問題詳情:
已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D爲BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別爲AB、AC上的點,且DE⊥DF,求*:BE=AF;
(2)若點E、F分別爲AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那麼BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
【回答】
【分析】(1)連接AD,根據等腰三角形的*質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根據同角的餘角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△BDE≌△ADF(ASA),再根據全等三角形的*質即可*出BE=AF;
(2)連接AD,根據等腰三角形的*質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根據同角的餘角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△EDB≌△FDA(ASA),再根據全等三角形的*質即可得出BE=AF.
【解答】(1)*:連接AD,如圖①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC爲等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵點D爲BC的中點,
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,*如下:
連接AD,如圖②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與*質、等腰直角三角形、補角及餘角,解題的關鍵是:(1)根據全等三角形的判定定理ASA*出△BDE≌△ADF;(2)根據全等三角形的判定定理ASA*出△EDB≌△FDA.
知識點:各地中考
題型:解答題
-
目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則...
問題詳情:目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則有()A.航母將上浮,所受浮力減小B.航母將下沉,所受浮力增大C.航母將下沉,所受浮力減小D.航母始終漂浮,所受浮力不變【回答】考點:物體的浮沉條件及其應用.347398...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以爲盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以爲盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓爲號。④亟...
-
早春二月的某一天,A市的平均氣溫爲-5℃,B市的平均氣溫爲3℃,則當天B比A市的平均氣溫高
問題詳情:早春二月的某一天,A市的平均氣溫爲-5℃,B市的平均氣溫爲3℃,則當天B比A市的平均氣溫高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知識點:有理數的加減法題型:填空題...
相關文章
- 如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D爲BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE摺疊,使得點C恰好...
- 已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點P是AC的中點.(1)當∠A=30°且點M、N分別在線段AB、BC上...
- 已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別爲AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,...
- 在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC於點D,點E爲AB的中點,EC與AD交於點G,點F在BC上.(1)如...
- 已知,如圖,∠ABC=∠ADC=90°,點E、F分別是AC、BD的中點,AC=10,BD=6.(1)求*:EF...
- 如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點D,使AD=AB,點E,F分別是邊BC,AC的中點.求...
- 已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別是AC、AB的中點,點F在BC的延長線上,且∠CDF=∠...
- 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D爲直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD...
- 已知:如圖,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別爲a、b、c,點E是AC邊上的一個動點(點E與點A、C不...
- 如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.(1)若∠A=60°,AC=,...