(1)算一算下面兩組算式:(3×5)2與32×52;[(-2)×3]2與(-2)2×32,每組兩個算式的結果是...
問題詳情:
(1)算一算下面兩組算式:(3×5)2與32×52;[(-2)×3]2與(-2)2×32,每組兩個算式的結果是否相同?
(2)想一想,(a×b)3等於什麼?
(3)猜一猜,當n爲正整數時,(a×b)n等於什麼?你能利用乘方的意義說明理由嗎?
(4)利用上述結論,計算:(-8)2018×(0.125)2019.
【回答】
解:(1)因爲(3×5)2=225,32×52=225,
所以(3×5)2=32×52.
因爲[(-2)×3]2=36,(-2)2×32=36,
所以[(-2)×3]2=(-2)2×32.
所以這兩組算式的結果相同.
(2)由(1)可知,(a×b)3=a3×b3.
(3)由(2)可猜想,(a×b)n=an×bn.
理由:a×b的n次方相當於n個a×b相乘,即
(a×b)n=(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),sdo4(,n個))
=a×a×a×…×a,sdo4(,n個))×b×b×b×…×b,sdo4(,n個))
=an×bn.
(4)因爲(a×b)n=an×bn,
所以(-8)2018×(0.125)2019=[(-8)×0.125]2018×0.125
=(-1)2018×0.125
=1×0.125
=0.125.
知識點:有理數的乘方
題型:解答題
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