如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長爲1,E是A1B1上的點,則點E到平面ABC1D1的距離是　　　...

問題詳情：

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長爲1,E是A1B1上的點,則點E到平面ABC1D1的距離是　　　　. 

【回答】

解析:法一　以點D爲座標原點,DA,DC,DD1所在直線爲x,y,z軸,建立如圖所示空間直角座標系,

設點E(1,a,1)(0≤a≤1),

連接D1E,

則=(1,a,0).

連接A1D,易知A1D⊥平面ABC1D1,

則=(1,0,1)爲平面ABC1D1的一個法向量.

∴點E到平面ABC1D1的距離是d==.

法二　點E到平面ABC1D1的距離,

即B1到BC1的距離,

易得點B1到BC1的距離爲.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：填空題