如圖，旗杆AB的頂端B在夕陽的餘輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗杆的高度，在旗...

問題詳情：

如圖，旗杆AB的頂端B在夕陽的餘輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗杆的高度，在旗杆的底部A處測得點D的仰角爲15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度爲i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，結果精確到個位）．

【回答】

.解：延長BD，AC交於點E，過點D作DF⊥AE於點F．

∵i=tan∠DCF= = ，

∴∠DCF=30°，

又∵∠DAC=15°，

∴∠ADC=15°，

∴CD=AC=10，

在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），

CF=CD•cos30°=10× = ，∠CDF=60°，

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，

∴∠E=120°-90°=30°，

在Rt△DFE中，EF= = ，

∴AE=10+ + = +10，

在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（ +10）× =30+ ≈36（米），

答：旗杆AB的高度約爲36米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題