國文屋已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交於點O,BE⊥AC於E,DF⊥AC於F,點O既是AC的中點,又是...
問題詳情：
已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交於點O,BE⊥AC於E,DF⊥AC於F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.
(1)求*:△BOE≌△DOF.
(2)若OA=
BD,則四邊形ABCD是什麼特殊四邊形?說明理由.
【回答】
【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.
又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四邊形ABCD是矩形.
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.
又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵OA=
BD,OA=
AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
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