.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，若平面，，，，則球的表面積爲（   ）A.               ...

問題詳情：

.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，若平面，，，，則球的表面積爲（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

設底面外接圓的半徑爲，且圓心爲，則可根據條件得到，利用正弦定理可求，從而求出後可求球的表面積.

【詳解】如圖，設底面外接圓半徑爲，且圓心爲，則平面，

因爲平面，所以，所以四點共面.

取的中點爲，連接，則，

因爲平面，平面，所以，

所以，故四邊形爲平行四邊形，故，

，

在中，即，

所以，所以球的表面積爲，選C.

【點睛】本題考查三棱錐外接球半徑的求法，注意利用球心的*質確定球心的位置.另外，在計算線段的長度時，注意利用解三角形的相關知識來幫助求解.

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題