閱讀材料,解決問題:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,...
問題詳情:
閱讀材料,解決問題:
由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……
不難發現3的正整數冪的個位數字以3、9、7、1爲一個週期循環出現,由此可以得到:
因爲3100=34×25,所以3100的個位數字與34的個位數字相同,應爲1;
因爲32009=34×502+1,所以32009的個位數字與31的個位數字相同,應爲3.
(1)請你仿照材料,分析求出799的個位數字及899的個位數字;
(2)請探索出22019+72019+82019的個位數字;
(3)請直接寫出82018-22018-32018的個位數字.
【回答】
(1)2(2)3(3)1
【分析】
仿照材料內容,去找到規律來判斷即可.
【詳解】
(1) 由於71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807…發現7的正整數冪的個位數字以7、9、3、1爲一個週期循環出現,由此可以得出:
因爲799=74×24+3,所以799的個位數字與73的個位數字相同,應爲3;
由於81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768…發現7的正整數冪的個位數字以8、4、2、6爲一個週期循環出現,由此可以得出:
因爲899=84×24+3,所以899的個位數字與83的個位數字相同,應爲2
(2)由於2¹=2,2²=4,2³=8,24=16,25=32…,發現2的正整數次冪的個位數字以2、4、8、6爲一個週期循環出現,由此可知22019=2504×4+3與2³的個位數子相同,22019的個位數字是8 , 根據(1)可知72019的個位數字是3, 82019的個位數字是2
所以22019+72019+82019的個位數字是3;
(3) 據前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個位數字相同,82018個位數字是4;
22018=2504×4+2與22的個位數字相同,22018的個位數字是4;
32018=3504×4+2與22的個位數字相同,32018的個位數字是9;
∴ 82018-22018-32018的個位數字是14-4-9==1.
【點睛】
本題爲仿照材料找規律的題目,主要考查了理解和觀察能力.
知識點:有理數的乘方
題型:解答題
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