如圖,在△ABC中,AB=AC.以AB爲直徑的半圓交AC於點D,交BC於點E.延長AE至點F,使EF=AE,連...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC.以AB爲直徑的半圓交AC於點D,交BC於點E.延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.
(1)求*:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
【回答】
解:(1)*:∵AB爲半圓的直徑,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴CE=BE.
又∵EF=AE,
∴四邊形ABFC是平行四邊形.
又∵AB=AC,(或∠AEB=90°)
∴平行四邊形ABFC是菱形.
(2)連接BD.
∵AD=7,BE=CE=2,
設CD=x,則AB=AC=7+x.
∵AB爲半圓的直徑,
∴∠ADB=90°.
∴AB2-AD2=CB2-CD2.
∴(7+x)2-72=42-x2.
∴x1=1或x2=-8(捨去).
∴S半圓=×π×42=8π.
∴BD=.
∴S菱形ABFC=8.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題
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