设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称f(x)...
问题详情:
设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称f(x)为有界泛函.有下面四个函数:
①f(x)=1; ②f(x)=x2; ③f(x)=2xsinx; ④.其中属于有界泛函的是( )
A. | ①② | B. | ③④ | C. | ①③ | D. | ②④ |
【回答】
B解:对于①,显然不存在M都有1≤M|x|成立,故①错;对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的M对一切实数x均成立,故不是有界泛函;②错对于③,f(x)|=|2xsinx|≤M|x|,即|2sinx|≤M,当M≥2时,f(x)=3xsinx是有界泛函..③对对于④,||)|≤M|x|,即≤M,只需,④对综上所述,③④故选B
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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