如图所示,有*、乙两个工厂,*厂位于一直线海岸的岸边A处,乙厂与*厂在海的同侧,乙厂位于离海岸40km的B处,...
问题详情:
如图所示,有*、乙两个工厂,*厂位于一直线海岸的岸边A处,乙厂与*厂在海的同侧,乙厂位于离海岸40 km的B处,乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A,D之间合建一个供水站C,从供水站到*厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,则供水站C建在何处才能使水管费用最省?
【回答】
[解] 设C点距D点x km,则AC=50-x(km),
所以BC==(km).
又设总的水管费用为y元,
依题意,得y=3a(50-x)+5a(0<x<50).
y′=-3a+.
令y′=0,解得x=30.
在(0,50)上,y只有一个极小值点,根据问题的实际意义,函数在x=30 km处取得最小值,此时AC=50-x=20(km).
故供水站建在A,D之间距*厂20 km处,可使水管费用最省.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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