如图*所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖...
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如图*所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点),且∠BOC=θ=37°。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象。求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)滑块的质量和圆轨道的半径;
(2)通过计算判断是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。
【回答】
(1)滑块由A到D的过程中
mg(H-2R)=mv(或mgh=mv)
由牛顿第三定律得滑块在D点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向,记为F,则F+mg=m
解得F=H-5mg
结合图象可得m=0.1 kg
R=0.2 m
(注:若选取特殊点求得半径的给2分,再求得质量的给2分)
(2)存在满足条件的H值。
设滑块在D点的速度为v时,恰能落到直轨道上与圆心等高处
竖直方向R=gt2 水平方向x=vt
由几何关系得x==R
解得v== m/s
物体恰好能过D点的速度大小v0== m/s
因为v>v0,所以存在满足条件的H值。
*:(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在
知识点:专题四 功和能
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