已知定圆的方程为(x＋1)2＋y2＝4，点A(1,0)为定圆上的一个点，点C为定圆上的一个动点，M为动弦...

问题详情：

    已知定圆的方程为(x＋1)2＋y2＝4，点A(1,0)为定圆上的一个点，点C为定圆上的一

个动点，M为动弦AC的中点，求点M的轨迹方程．

【回答】

 解 设点M(x，y)，点C(x0，y0)，

因为M是动弦AC的中点，所以由中点坐标公式可得

因为点C与点A不重合，所以x0≠1，即x≠1.

又因为点C(x0，y0)在圆(x＋1)2＋y2＝4上，

所以(x0＋1)2＋y＝4(x0≠1)，②

将①代入②，得(2x－1＋1)2＋(2y)2＝4(x≠1)，

即x2＋y2＝1(x≠1).

因此，动点M的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠1).

知识点：圆与方程

题型：解答题