将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上...
问题详情:
将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
根据y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,根据定义域求出的范围,再利用余弦函数的图象和*质,求得ω的取值范围.
【详解】
函数的图象先向右平移个单位长度,
可得的图象,
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),
得到函数的图象,
∴周期,
若函数在上没有零点,
∴ ,
∴ ,
,解得,
又,解得,
当k=0时,解,
当k=-1时,,可得,
.
故*为:A.
【点睛】
本题考查函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换及零点问题,此类问题通常采用数形结合思想,构建不等关系式,求解可得,属于较难题.
知识点:三角函数
题型:选择题
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