已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k取值范围;(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及...
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已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根 (1)求k取值范围; (2)当k最小的整数时,求抛物线 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标; (3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线 有三个不同公共点时m值.
【回答】
(1)由题意,得 , ∴k>-1, ∴k的取值范围为k>-1. (2)∵k>-1,且k取最小的整数,∴k=0. ∴ . 则抛物线的顶点坐标为(1,-4). ∵ 的图象与x轴相交, ∴ ,∴解得:x=-1或3. ∴抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0); (3)翻折后所得新图象如图所示. 平移直线y=x+m知:直线位于l1和l2时,它与新图象有三个不同的公共点. ①当直线位于l 1 时,此时l 1 过点A(-1,0), ∴0=-1+m,即m=1. ②当直线位于l 2 时,此时l 2 与函数 的图象有一个公共点, ∴方程x+m=-x 2 +2x+3,即x 2 -x-3+m=0有两个相等实根. ∴△=1-4(m-3)=0,即m= . 当m= 时,x 1 =x 2 = 满足-1≤x≤3, 由①②知m=1或m= .
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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