在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x﹣2)<0的实数x的取值范围为( ) A.(0,2)...
问题详情:
在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x﹣2)<0的实数x的取值范围为( )
A. | (0,2) | B. | (﹣2,1) | C. | (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) | D. | (﹣1,2) |
【回答】
考点:
一元二次不等式的解法.
专题:
计算题;新定义.
分析:
根据规定的新定义运算法则先把不等式化简,然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可.
解答:
解:∵x⊙(x﹣2)=x(x﹣2)+2x+x﹣2<0,
∴化简得x2+x﹣2<0即(x﹣1)(x+2)<0,
得到x﹣1<0且x+2>0①或x﹣1>0且x+2<0②,解出①得﹣2<x<1;解出②得x>1且x<﹣2无解.
∴﹣2<x<1.
故选B
点评:
此题是一道基础题,要求学生会根据已知的新定义化简求值,会求一元二次不等式的解集.
知识点:不等式
题型:选择题
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