2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,...
问题详情:
2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人)与时间(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9-15表示)
时间(分钟) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9~15 |
人数(人) | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 | 810 |
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?
(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?
【回答】
(1);(2)队人数最多时是490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)至少增加2个检测点
【解析】
(1)先根据表中数据的变化趋势猜想:①当时,是的二次函数.根据提示设出抛物线的解析式,再从表中选择两组对应数值,利用待定系数法求函数解析式,再检验其它数据是否满足解析式,从而可得*;
(2)设第分钟时的排队人数是,列出与第分钟的函数关系式,再根据函数的*质求排队的最多人数,利用检测点的检测人数列方程求解检测时间;
(3)设从一开始就应该增加个检测点,根据题意列出不等式,利用不等式在正整数解可得*.
【详解】
解:(1)根据表中数据的变化趋势可知:
①当时,是的二次函数.
∵当时,,
∴二次函数的关系式可设为.
当时,;当时,.
将它们分别代入关系式得
解得.
∴二次函数的关系式为.
将表格内的其他各组对应值代入此关系式,均满足.
②当时,.
∴与的关系式为.
(2)设第分钟时的排队人数是,根据题意,得
①当时,.
∴当时,.
②当时,,随的增大而减小,
∴.
∴排队人数最多时是490人.
要全部考生都完成体温检测,根据题意,
得,
解得.
∴排队人数最多时是490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.
(3)设从一开始就应该增加个检测点,
根据题意,得,
解得.
∵是整数,
∴的最小整数是2.
∴一开始就应该至少增加2个检测点.
【点睛】
本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式,同时考查待定系数法求解函数解析式,考查二次函数的实际应用及二次函数的*质,同时考查一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,掌握以上知识是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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