N为圆x2+y2=1上的一个动点,平面内动点M(x0,y0)满足|y0|≥1且∠OMN=30°(O为坐标原点)...
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N为圆x2+y2=1上的一个动点,平面内动点M(x0,y0)满足|y0|≥1且∠OMN=30°(O为坐标原点),则动点M运动的区域面积为( )
A.﹣2 B.﹣ C. + D. +
【回答】
A【考点】J3:轨迹方程.
【分析】由题意,过M作⊙O切线交⊙O于T,可得∠OMT≥30°.由此可得|OM|≤2.得到动点M运动的区域满足(|y0|≥1).画出图形,利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积.
【解答】解:如图,
过M作⊙O切线交⊙O于T,
根据圆的切线*质,有∠OMT≥∠OMN=30°.
反过来,如果∠OMT≥30°,
则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°.
∴若圆C上存在点N,使∠OMN=30°,则∠OMT≥30°.
∵|OT|=1,∴|OM|≤2.
即(|y0|≥1).
把y0=1代入,求得A(),B(),
∴,
∴动点M运动的区域面积为2×()=.
故选:A.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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