如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁...
问题详情:
如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向*入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着ef方向*入恰能从c点飞离该区域。已知,忽略粒子的重力。求:
(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值;
(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。
【回答】
解:(1)设匀强电场强度为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ef方向做直线运动,有:
qv0B=qE ①(2分)
当撤去磁场,保留电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题,粒子恰能从c点飞出,则
水平方向有:2R=v0t ②(1分)
竖直方向有: ③(1分)
qE=ma ④(1分)
联解①②③④得:
⑤(2分)
(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示.
设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x,则由牛顿第二定律:
⑥(1分)
得 ⑦(2分)
由图中几何关系得:
粒子的轨迹半径为 ⑧(2分)
得θ=60° (2分)
故粒子离开磁场时到b的距离为 ⑨(2分)
代入解得: ⑩(1分)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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