已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.(1)当m=2时...
问题详情:
已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)根据题意,当m=2时,A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2<x<4},
则A∪B={x|﹣2<x≤7},
又∁RA={x|x<1或x>7},
则(∁RA)∩B={x|﹣2<x<1},
(2)根据题意,若A∩B=A,则A⊆B,
分2种情况讨论:
①、当A=∅时,有m﹣1>2m+3,解可得m<﹣4,
②、当A≠∅时,
若有A⊆B,必有,解可得﹣1<m<,
综上可得:m的取值范围是:(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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