如下图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点, ...
问题详情:
如下图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分 别是AB,AD,CD的中点,
求: (1)·的值;
(2)线段EG的长;
(3)异面直线EG与AC所成角的大小.
【回答】
【解析】设=,=,=,则||=||=||=1,
〈,〉=〈,〉=〈,〉=60°,==-,
=-,=-.
(1)·=(-)·(-)=-·+2=-+=.
(2)=++=+(-)+(-)
=-++=-++,
∴2=(-++)2=(2+2+2-2·-2·+2·)=,
∴||=,即EG的长为.
(3)由(2)知,·=(-++)·=-·+2+·=,
∴cos〈,〉===.
故异面直线EG与AC所成的角为45°.
知识点:平面向量
题型:解答题
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