一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方...
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一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
【回答】
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)因为使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,所以y=xw=x(10x+90);要求前几个月的利润和=700万元,可令y=700,利用方程即可解决问题;
(2)因为原来每月利润为120万元,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等,所以有y=120x,解之即可求出*;
(3)因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×(10×12+90),求出它们的和即可.
【解答】解:(1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,
10x2+90x=700,
解得:x1=5或x2=﹣14(不合题意,舍去),
答:前5个月的利润和等于700万元;
(2)10x2+90x=120x,
解得:x1=3,x2=0(不合题意,舍去),
答:当x为3时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)第一年全年的利润是:12(10×12+90)=2520(万元),
前11个月的总利润是:11(10×11+90)=2200(万元),
∴第12月的利润是2520﹣2200=320(万元),
第二年的利润总和是12×320=3840(万元),
2520+3840=6360(万元).
答:使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元.
【点评】本题需正确理解题意,找出数量关系,列出函数关系式进一步求解.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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