已知球的直径SC=6,A,B,是该球球面上的两点,AB=3,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC的体积...
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已知球的直径SC=6,A,B,是该球球面上的两点,AB=3,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC的体积为( )
A. B. 4 C. D. 6
【回答】
C
考点: 球内接多面体.
专题: 计算题;空间位置关系与距离;球.
分析: 由题意求出SA=AC=SB=BC=3,∠SAC=∠SBC=90°,说明过O,A,B的平面与SC垂直,求出三角形OAB的面积,即可求出棱锥S﹣ABC的体积.
解答: 解:如图,由题意△ASC,△BSC均为等腰直角三角形,
且SA=AC=SB=BC=3,
所以∠SOA=∠SOB=90°,所以SC⊥平面ABO.
又AB=3,△ABO为正三角形,则S△ABO=×32=,
进而可得:V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB=××6=.
故选C.
点评: 本题是基础题,考查球的内接三棱锥的体积,考查空间想象能力,计算能力,得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键,且用了体积分割法.
知识点:球面上的几何
题型:选择题
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