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已知函数(其中常数),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调*,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

练习题1.7W

问题详情:

已知函数(其中常数),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调*,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

已知函数(其中常数),是奇函数.

(1)求的表达式;

(2)讨论的单调*,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

【回答】

解:(1)由题意得,

又因为是奇函数所以,即对任意的实数有

 

从而有即, 因此的解析式为

(2)由(1)得,所以 ,令解得

当或时,,即在区间上是减函数;

当,,即在区间上是增函数

由前面讨论知,在区间上的最大值与最小值只能在处取得,

而, ,

因此在区间上的最大值为 ,最小值为

知识点:导数及其应用

题型:解答题