如图，中，，平分，，点、分别为、上的动点，则的最小值是

问题详情：

如图，中，，平分，，点、分别为、上的动点，则的最小值是__________．

【回答】

7

【解析】

根据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出*.

【详解】

如图：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点.

∵在△ABC中，AB=14，BC=10, AM平分∠BAC,∠BAM=15°，∠BFA=90°,

∴∠BAC=2∠BAM=30°,

∴AB=2BF,

∴BF=7,

∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，

∴BD+DE的最小值是BF,

∴BD+DE最小值为：7,

故*为:7.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、30°直角三角形的*质，掌握最短路线问题、30°直角三角形的*质是解题的关键.

知识点：等腰三角形

题型：填空题