如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AG⊥BD于点G，直线GF交AD于点...

问题详情：

如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AG⊥BD于点G，直线GF交AD于点F，AB、OC的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根（AB＞OC），且tan∠ADB=.

（1）求点E、点G的坐标；

（2）直线GF分△AGD为△AGF与△DGF两个三角形，且S△AGF：S△DGF =3:1，求直线GF的解析式；

（3）点P在y轴上，在坐标平面内是否存在一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形是矩

形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

（备用图）

【回答】

解：（1）x²-5x+6=0，解得x1=2；x2=3

∵AB＞OC，

∴AB=3；OC=2-----------------------------（1分）

∵tan∠ADB=，

∴AD=BC=4；BD=5

∴OE=，∴E（0，）--------------------（1分）

∵AG⊥BD，则△ABG∽△ABD，

，即，BG=，

做GH⊥x轴，由△BGH∽△BDC，

∴G（，）------------------------（1分）

（2）∵S△AGF：S△DGF =3:1，

∴AF：DF=3:1，

∴DF=1    F（1,3）------------------------（1分）

设直线GF：，

代入G（，），F（1,3）

∴直线GF的解析式为：---------（2分）

（3）存在Q1（-4，）；Q2（4，）；Q3（0,4）；Q4（0，-1）-----------------（4分）

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题